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24 de nov. de 2020 · Si el límite antes mencionado no existe, la misma serie diverge. Se denota como una suma infinita, ya sea convergente o divergente. Las sumas parciales en la ecuación 2 son sumas geométricas, y esto se debe a que los términos subyacentes en las sumas forman una secuencia geométrica.
En matemáticas, una serie (suma de los términos de una secuencia de números), resulta convergente si la sucesión de sumas parciales tiene un límite en el espacio considerado. De otro modo, constituiría lo que se denomina serie divergente.
Una serie se dice convergente si tiene un límite finito (su suma es finita) Una serie se dice divergente si su límite es infinito. Determinar el carácter de una serie es hallar si la serie es convergente o divergente.
En el ámbito de la matemática se denomina serie divergente a una serie infinita que no es convergente, por lo tanto la secuencia infinita de las sumas parciales de la serie no tiene un límite. Si una serie converge, los términos individuales de la serie deben aproximarse a cero.
Al estudiar este tema veremos que hay dos cuestiones básicas relativas a las series infinitas. 1) ¿Es convergente o divergente la serie? 2) Si la serie converge, ¿cuál es su suma?
Ejemplo 1: La serie ∑ (1/2)^n es convergente, ya que es una serie geométrica, donde a=1/2 y como |1/2| <1, entonces es convergente. Ejemplo 2: La serie ∑1/n^0,5 es una serie armónica, donde a=0,5, por tanto como a≤1, entonces será divergente.
una visión general sobre el tema y sus relaciones con otros en Análisis. El libro se inicia con un capítulo introductorio (aunque no prescin-dible) sobre sucesiones para pasar inmediatamente al estudio de las series propiamente dichas, primero hacia series numéricas y luego series de fun-ciones.
