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El rango de una matriz es el orden de la mayor submatriz cuadrada cuyo determinante es diferente de 0. En esta página aprenderemos a saber cuál es el rango de una matriz por el método de los determinantes, pero también se puede determinar el rango de una matriz por el método de Gauss, aunque es más lento y complicado.
El rango de una matriz se define como el número máximo de filas o columnas linealmente independientes en la matriz. En términos más simples, el rango proporciona una medida de la cantidad de información que contiene la matriz.
En esta lección te voy a explicar qué es el rango de una matriz y cómo calcular el rango de una matriz por determinantes y por el método de Gauss. Aprenderás a calcular el rango de cualquier matriz, tanto cuadrada como no cuadrada.
El rango de una matriz A cualquiera de orden m x n es un número que representa el número de filas o columnas linealmente independientes. Se representa por rang (A) . Otra definición de rango es el orden de la mayor submatriz cuadrada de A , sin aplicarle ninguna operación elemental cuyo determinante no sea nulo.
Vamos a ver cuál es el número de filas o columnas linealmente independientes en una matriz utilizando el método de Gauss que nos transforma la matriz inicial en otra con el mismo rango pero con una apariencia más sencilla.
1) Calcular el rango de la siguiente matriz por el método de Gauss: Método de Gauss. Cambiar el orden de las filas: Fi ↔ Fj. Multiplicar una o más filas por un número real distinto de cero: Fi → k Fj. Sumar a una fila otra multiplicada por un número real: Fi → Fi + k Fj.
